Question

以椭圆的右焦点F₂为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F₁，且直线MF₁与此圆相切，则椭圆的离心率e为    ．

Answer

先根据题意得|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c，在直角三角形MF1F2中 根据勾股定理可知|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2，进而得到关于a和c的方程，把方程转化成关于即e的方程，进而求得e．
【解析】
由题意得：|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c
直角三角形MF1F2中
|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2
即（2a-c）2+c2=4c2
整理得2a2-2ac-c2=0
a=（2c+2c根号3）/4=（c+c根号3）/2=c（1+根号3）/2
等式两边同除以a2，得+-2=0
即e2+2e-2=0，解得e=-1或--1（排除）
故e=-1
故答案为-1