Question

已知抛物线x²=2py（p为常数，p≠0）上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程x²+6x+4q=0（q为常数）的两个根，则直线AB的方程为    ．

Answer

本题考查的知识点是直线的一般方程，由已知A、B的横坐标是方程x2+6x+4q=0的两个根，由一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），我们易得x1+x2=-6，x1•x2=4q，再由A、B也在抛物线上，易得y1，y2的值，代入两点式方程，整理即可得到答案．
【解析】
设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）
由A、B的横坐标是方程x2+6x+4q=0的两个根
则x1+x2=-6，x1•x2=4q
又由A、B也在抛物线上，
则y1=，y2=
代入两点式方程得：=
即x-x1=
即6x+2py=x12+6x1=x12+x1x2+6x1-x1x2=x1（x1+x2）+6x1-4q=-4q
即：3x+py+2q=0
故答案为：3x+py+2q=0