函数f（x）=x
3+3ax
2+3bx+2在x=2处取得极值，其图象在x=1处的切线与直线x-3y+5=0垂直．
（1）求a，b的值；
（2）当
时，xf′（x）≤m-6x
2+9x恒成立，求m的取值范围．
考点分析：
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国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某钻石的价值V（美元）与其重量W（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．
（1）写出V关于W的函数关系式；
（2）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
（3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为M克拉和N克拉，试用你所学的数学知识证明：当M=N时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率=
%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）．
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如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，
，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（2）试在PB上找一点M，使截面AMC把几何体分成两部分，且
；
（3）在（2）的条件下，判断AM是否平行于平面PCD．
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已知函数
的最小正周期为4π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若存在x∈[0，2π]，使不等式f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．
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在数列{a
n}中，a
1=2，a
n+1=4a
n-3n+1，n∈N
*．
（Ⅰ）证明数列{a
n-n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a
n}的前n项和S
n；
（Ⅲ）证明不等式S
n+1≤4S
n，对任意n∈N
*皆成立．
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若⊙O
1：x
2+y
2=5与⊙O
2：（x-m）
2+y
2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是
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