Question

过抛物线x²=4y的焦点F作直线交抛物线于P₁（x₁，y₁）P2（x₂，y₂）两点，若y₁+y₂=6，求|P₁P₂|的值．

Answer

先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而可设出直线方程，然后联立直线与抛物线消去y得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理得到两根之和与两根之积，再由两点间的距离公式表示出|P1P2|，将得到的两根之和与两根之积即可得到答案．
【解析】
x2=4y的焦点为（0，1），设过焦点（0，1）的直线为y=kx+1
则令kx+1=，即x2-4kx-4=0
由韦达定理得x1+x2=4k，x1x2=-4
y1=kx1+1，y2=kx2+2
所以y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2=6，所以k2=1
所以|AB|=|x1-x2|=
===8．