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满分5
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高中数学试题
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已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列． （...
已知{a
n
}是公差不为零的等差数列，a
1
=1，且a
1
，a
3
，a
9
成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项；
（Ⅱ）求数列{2
a
n
}的前n项和S
n
．
（I）由题意可得a32=a1•a9=a9，从而建立关于公差d的方程，解方程可求d，进而求出通项an （II）由（I）可得，代入等比数列的前n项和公式可求Sn 解（Ⅰ）由题设知公差d≠0， 由a1=1，a1，a3，a9成等比数列得=， 解得d=1，d=0（舍去），故{an}的通项an=1+（n-1）×1=n； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，由等比数列前n项和公式得 Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2．
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考点分析：
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设函数f（x）=cos（2x+
）+sin
2
x．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期．
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
，f（
）=-
，且C为非钝角，求sinA．
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定义在R上的偶函数f（x），满足以f（x+2）=-f（x）且在[0，2]上是减函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-2，6]上有四个不同的根x
1
，x
2
，x
3
，x
4
，则x
1
+x
2
+x
3
+x
4
=
．
查看答案
如图，平面内有三个向量
、
、
，其中与
与
的夹角为120°，
与
的夹角为30°，且|
|=|
|=1，|
|=
，若
=λ
+μ
（λ，μ∈R），则λ+μ的值为
．
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把函数y=cosx-
sinx的图象沿向量
=（-m，0）（其中m＞0）的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是
．
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已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）
2
+（y-1）
2
=2，则C上各点到l的距离的最小值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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）+sin2x．
，f（
）=-
，且C为非钝角，求sinA．
如图，平面内有三个向量
、
、
，其中与
与
的夹角为120°，
与
的夹角为30°，且|
|=|
|=1，|
|=
，若
=λ
+μ
（λ，μ∈R），则λ+μ的值为 ．
sinx的图象沿向量
=（-m，0）（其中m＞0）的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是 ．