已知椭圆C以F1（-1，0），F2（1，0）为焦点，且离心率（Ⅰ）求椭圆C的方...

已知椭圆C以F₁（-1，0），F₂（1，0）为焦点，且离心率 manfen5.com 满分网

（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）过 manfen5.com 满分网

点斜率为k的直线l₁与椭圆C有两个不同交点P、Q，求k的范围
（Ⅲ）设椭圆C与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在直线l₁，满足（Ⅱ）中的条件且使得向量 manfen5.com 满分网

与

垂直？如果存在，写出l₁的方程；如果不存在，请说明理由

（Ⅰ）设椭圆C的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为a、b、c由题意可得c，根据离心率求得a，进而可得b，椭圆的方程可得．（Ⅱ）通过点斜式设出直线l1的方程，与椭圆方程联立消去y，通过判别式大于0求得k的范围（Ⅲ）设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则x1、x2是（*）的二根，根据韦达定理可得求得x1+x2和y1+y2，进而可表示出，根据A，B坐标求得，若，需求得的k不符合（2）中的k的范围，进而可判断不存在满足题设条件的l1．【解析】（Ⅰ）设椭圆C的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为a、b、c 由题设知：c=1 由，得，则b=1 ∴椭圆C的方程为（Ⅱ）过点斜率为k的直线即与椭圆C方程联立消y得（2k2+1）x2+4x+2=0（*）由l1与椭圆C有两个不同交点知其△=32k2-8（2k2+1）＞0得或 ∴k的范围是．（Ⅲ）设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则x1、x2是（*）的二根则，则y1+y2=k（x1+x2）+2= 则= 由题设知，∴ 若，须得 ∴不存在满足题设条件的l1．

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考点分析：

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设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b组成数对（a，b），并构成函数f（x）=ax²-4bx+1
（Ⅰ）写出所有可能的数对（a，b），并计算a≥2，且b≤3的概率；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

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