Question

函数f（x）=x³+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（ ）
A．10
B．5
C．-1
D．

Answer

由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得．
【解析】
∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，
∴f′（1）=7，即切线的斜率为7，
又f（1）=10，故切点坐标（1，10），
∴切线的方程为：y-10=7（x-1），当y=0时，x=-，
切线在x轴上的截距为-，
故选D．