Question

垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x³+3x²-5相切的直线方程是    

Answer

欲求切线方程，只须求出切点坐标即可，设切点为P（a，b），先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率列出等式求出a，b值．从而问题解决．
【解析】
设切点为P（a，b），函数y=x3+3x2-5的导数为y′=3x2+6x
切线的斜率k=y′|x=a=3a2+6a=-3，得a=-1，代入到y=x3+3x2-5，
得b=-3，即P（-1，-3），y+3=-3（x+1），3x+y+6=0．
故答案为：3x+y+6=0．