Question

若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=，N=，那么M、N的大小关系是    ．

Answer

由题意Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，由等面积法得ch=ab，c2•h2=a2•b2，然后再利用等体积法进行比较．
【解析】
在Rt△ABC中，c2=a2+b2①，由等面积法得ch=ab，
∴c2•h2=a2•b2②，①÷②整理得．
类比得，S△ABC2=S△PAB2+S△PBC2+S△PAC2①，
由等体积法得，
∴②，
①÷②整理得M=N．
故答案为：M=N．