已知函数是奇函数，且．（Ⅰ）求实数m和n的值；（Ⅱ）判断函数f（x）在（-∞...

已知函数

是奇函数，且

．
（Ⅰ）求实数m和n的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（-∞，-1]上的单调性，并加以证明．

（I）由函数是奇函数的，∴f（-x）=-f（x）恒成立，再用待定系数法求得m，n或找到m，n的关系，然全结合求解．（II）用单调性定义证明，先在给定区间上任取两个变量，且界其大小，再作差变形看符号．当自变量变化与函数值变化一致时，为增函数，当自变量变化与函数值变化相反时，为减函数．【解析】（Ⅰ）∵函数是奇函数 ∴f（-x）=-f（x） ∴ ∴n=0 ∵． ∴ ∴m=2 （II）函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数证明：任取=∵x1＜x2＜-1，∴x1-x2＜0，x1x2-1＞0 ∴f（x1）-f（x2）＜0 ∴f（x1）＜f（x2） ∴函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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