函数f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意的正实数m，n，都有f（mn）=f（...

函数f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意的正实数m，n，都有f（mn）=f（m）+f（n）成立，当x＞1时，f（x）＜0，证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．

根据函数单调性的定义可知，先在（0，+∞）上任取两值并规定大小，将条件进行转化成f（mn）-f（m）=f（n），将两值代入，根据条件进行判定符号即可得到函数的单调性．【解析】设0＜x1＜x2 ∵f（mn）=f（m）+f（n），即f（mn）-f（m）=f（n） ∴f（x2）-f（x1）= 因为0＜x1＜x2，则而当x＞1时，f（x）＜0，从而f（x2）＜f（x1）于是f（x）在（0，+∞）上是减函数．

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考点分析：

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