Question

命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题p且q为真，则a取值范围为（ ）
A．a≤-2或a=1
B．a≤-2或1≤a≤2
C．a≥1
D．-2a≤a≤1

Answer

由p且q为真可知p和q为均真，p为不等式恒成立问题，转化为求函数的最小值问题，
q中为二次方程有解问题，△≥0．
【解析】
p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0，只要（x2-a）min≥0，x∈[1，2]，
又y=x2-a，x∈[1，2]的最小值为1-a，所以1-a≥0，a≤1．
q：∃x∈R，x2+2ax+2-a=0，所以△=4a2-4（2-a）≥0，a≤-2或a≥1，
由p且q为真可知p和q为均真，所以a≤-2或a=1，
故选A