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满分5
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高中数学试题
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若x,y是正数,则+的最小值是 .
若x,y是正数,则
+
的最小值是
.
先根据均值不等式求得+≥2整理后,进而根据均值不等式求得+的最小值. 【解析】 +≥2=2(xy++1)≥2(2××+1)=4 故答案为4
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考点分析:
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已知x>
,则函数y=4x+
的最小值为
.
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已知a>0,b>0,a,b的等差中项是
,且m=a+
,n=b+
,则m+n的最小值是
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已知集合M={x|x
2
<4},N={x|x
2
-2x-3<0},则集合M∩N=
.
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已知函数f(x)=ln(x+a)-x
2
-x在x=0处取得极值.
(1)求实数a的值;
(2)若关于x的方程
在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围;
(3)证明:对任意的正整数n,不等式
都成立.
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已知圆O:x
2
+y
2
=2交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为
的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连接PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切;
(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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