若不等式x2-2ax+a＞0对x∈R恒成立，则关于t的不等式a2t+1＜at2+...

若不等式x²-2ax+a＞0对x∈R恒成立，则关于t的不等式a^2t+1＜a^t2+2t-3的解集为

由不等式x2-2ax+a＞0对x∈R恒成立，我们可以得到0＜a＜1，则我们可以根据指数函数的单调性，将不等式a2t+1＜at2+2t-3转化成一个关于t的整式不等式，解不等式即可得到不等式a2t+1＜at2+2t-3的解集．【解析】 ∵若不等式x2-2ax+a＞0对x∈R恒成立 ∴△=4a2-4a＜0 即0＜a＜1 此时，y=ax为减函数又∵a2t+1＜at2+2t-3 ∴2t+1＞t2+2t-3 即t2-4＜0 解得-2＜t＜2 故不等式a2t+1＜at2+2t-3的解集为（-2，2）故答案为：（-2，2）

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等