本题综合的考查了函数的性质，我们可以根据周期函数、函数奇偶性结合方程思想，特殊值代入验证法，对四个结论逐一进行判断，最后得到结论．
【解析】
当T=3，则当x为有有理数时，x+3也为有理数，则f（x+3）=f（x）；
则当x为有无理数时，x+3也为无理数，则f（x+3）=f（x）；
故T为函数的周期，即f（x）是周期函数，3是它的一个周期，故①正确；
若x为有理数，则-x也为有理数，则f（-x）=f（x）；
若x为无理数，则-x也为无理数，则f（-x）=f（x）；
故f（x）是偶函数，故②正确
存在有理数0，使得f（x）=cosx=0成立
故方程f（x）=cosx有有理根，即③正确；
方程f[f（x）]=f（x）可等价变形为f（x）=1
故方程f[f（x）]=f（x）与方程f（x）=1的解集相同，故④正确
故选D
，给出下列关于f（x）的性质：
）
，1）
（ ）
=（1，-3），
=（4，-2），
与
垂直，则λ是（ ）
是
的（ ）