如图，将正方体的六个面的中心连接起来，构成一个八面体，设这个八面体的体积是V1，...

如图，将正方体的六个面的中心连接起来，构成一个八面体，设这个八面体的体积是V₁，正方体体积是V₂，则V₁：V₂= ．
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构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成，一个正四棱锥的高等于正方体棱长的一半，正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是，做出正四棱锥的体积，得到正八面体的体积，得到比值．【解析】设正方体的棱长是1，构成的八面体可以看作是由两个正四棱锥组成，以上面一个正四棱锥为例，它的高等于正方体棱长的一半，正四棱锥的底面边长根据勾股定理可知是， ∴这个正四棱锥的体积是= ∴构成的八面体的体积是2×= ∴八面体的体积是V1，正方体体积是V2，V1：V2=1：6 故答案为：1：6

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考点分析：

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B．必有外接圆
C．既有内切圆又有外接圆
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试题属性

题型：填空题
难度：中等