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设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},则N∩...
设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},则N∩(∁UM)=( )
A.{1,3}
B.{1,5}
C.{3,5}
D.{4,5}
考点分析:
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如图,侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面ABC位于平行四边形ACDE中,AE=2,AC=AA
1=4,∠E=60°,点B为DE中点.
(Ⅰ)求证:平面A
1BC⊥平面A
1ABB
1.
(Ⅱ)设二面角A
1-BC-A的大小为α,直线AC与平面A
1BC所成的角为β,求sin(α+β)的值.
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矩形ABCD中,AB=

,BC=2,Q为AD的中点,将△ABQ、△CDQ沿BQ、CQ折起,使得AQ、DQ重合,记A、D重合的点为P.
(1)求二面角B-PQ-C的大小;
(2)证明PQ⊥BC;
(3)求直线PQ与平面BCQ所成的角的大小.
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在棱长为a的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E是线段A
1C
1的中点,AC∩BD=F.
(1)求证:CE⊥BD;
(2)求证:CE∥平面A
1BD;
(3)求三棱锥D-A
1BC的表面积.
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在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD相交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为60°,
求:(1)直线PA与底面ABCD所成的角;
(2)四棱锥P-ABCD的体积.
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如图,ABB
1A
1是圆台的轴截面,O
1、O分别是上下底面圆的圆心,A
1O
1=1,AO=2,母线与底面成60°角,点C在底面圆周上,且

,求:
(1)圆台的侧面积和体积;
(2)异面直线A
1C与OO
1所成的角的正切值.
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