Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_na_n+1=2ⁿ（n∈N^*），则a₉+a₁₀的值为    ．

Answer

由a1=1，anan+1=2n，令n=1，求得a2的值，anan+1=2n，得anan-1=2n-1，两式相比，即得=2，从而求得数列{an}的第九项和第十项，最终求得结果．
【解析】
∵anan+1=2n，
∴anan-1=2n-1，
∴=2，
∴数列{an}的奇数项成等比数列，偶数项成等比数列；
∴a9=24=16，a10=25=32
故答案为48．