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满分5
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高中数学试题
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设，且、夹角120°，则= ．
设
，且
、
夹角120°，则
=
．
根据=（2）（2）=4++4，将，且、夹角120°代入即可解题． 【解析】 ∵，且、夹角120° ∴=（2）（2）=4++4=4+4+4×2×1×（-）=4 ∴=2 故答案为：2．
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考点分析：
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下列命题中：①若a与b互为相反向量，则a+b=0；②若k为实数，且k•a=0，则a=0或k=0；③若a•b=0，则a=0或b=0；④若a与b为平行的向量，则a•b=|a||b|；⑤若|a|=1，则a=±1．其中假命题的个数为
．
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，a
1
=1，a
n+1
=2S
n
+1（n∈N
*
），等差数列{b
n
}中b
n
＞0（n∈N*），且b
1
+b
2
+b
3
=15，又a
1
+b
1
、a
2
+b
2
、a
3
+b
3
成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a
n
•b
n
}的前n项和T
n
．
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设函数
，数列{a
n
}满足
．
（I）求数列{a
n
}的通项公式；
（II）设T
n
=a
1
a
2
-a
2
a
3
+a
3
a
4
-a
4
a
5
+…+（-1）
n-1
a
n
a
n+1
，若T
n
≥tn
2
对n∈N
*
恒成立，求实数t的取值范围；
（III）在数列{a
n
}中是否存在这样一些项：
，这些项能够构成以a
1
为首项，q（0＜q＜5，q∈N
*
）为公比的等比数列
，k∈N
*
．若存在，写出n
k
关于k的表达式；若不存在，说明理由．
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设{a
n
}是正数组成的数列，其前n项和为S
n
，且对于所有的正整数n，有
．
（I）求a
1
，a
2
的值；
（II）求数列{a
n
}的通项公式；
（III）令b
1
=1，b
2k
=a
2k-1
+（-1）
k
，b
2k+1
=a
2k
+3
k
（k=1，2，3，…），求数列{b
n
}的前2n+1项和T
2n+1
．
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已知{a
n
}是递增数列，其前n项和为S
n
，a
1
＞1，且10S
n
=（2a
n
+1）（a
n
+2），n∈N
*
．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项a
n
；
（Ⅱ）是否存在m，n，k∈N
*
，使得2（a
m
+a
n
）=a
k
成立？若存在，写出一组符合条件的m，n，k的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设b
n
=a
n
-
，c
n
=
，若对于任意的n∈N
*
，不等式
-
≤0恒成立，求正整数m的最大值．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，且
、
夹角120°，则
= ．
，数列{an}满足
．
，这些项能够构成以a1为首项，q（0＜q＜5，q∈N*）为公比的等比数列
，k∈N*．若存在，写出nk关于k的表达式；若不存在，说明理由．
．
，cn=
，若对于任意的n∈N*，不等式
-
≤0恒成立，求正整数m的最大值．