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已知△ABC的顶点坐标为A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上...
已知△ABC的顶点坐标为A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，则AD的长为 ．
考点分析：
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下列命题中：①若a与b互为相反向量，则a+b=0；②若k为实数，且k•a=0，则a=0或k=0；③若a•b=0，则a=0或b=0；④若a与b为平行的向量，则a•b=|a||b|；⑤若|a|=1，则a=±1．其中假命题的个数为
．
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已知数列{a
n}的前n项和为S
n，a
1=1，a
n+1=2S
n+1（n∈N
*），等差数列{b
n}中b
n＞0（n∈N*），且b
1+b
2+b
3=15，又a
1+b
1、a
2+b
2、a
3+b
3成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a
n}、{b
n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a
n•b
n}的前n项和T
n．
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设函数
，数列{a
n}满足
．
（I）求数列{a
n}的通项公式；
（II）设T
n=a
1a
2-a
2a
3+a
3a
4-a
4a
5+…+（-1）
n-1a
na
n+1，若T
n≥tn
2对n∈N
*恒成立，求实数t的取值范围；
（III）在数列{a
n}中是否存在这样一些项：
，这些项能够构成以a
1为首项，q（0＜q＜5，q∈N
*）为公比的等比数列
，k∈N
*．若存在，写出n
k关于k的表达式；若不存在，说明理由．
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设{a
n}是正数组成的数列，其前n项和为S
n，且对于所有的正整数n，有
．
（I）求a
1，a
2的值；
（II）求数列{a
n}的通项公式；
（III）令b
1=1，b
2k=a
2k-1+（-1）
k，b
2k+1=a
2k+3
k（k=1，2，3，…），求数列{b
n}的前2n+1项和T
2n+1．
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，且
、
夹角120°，则
= ．