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满分5
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高中数学试题
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已知=（2，1），=（3，λ），若，则λ的值是 ．
已知
=（2，1），
=（3，λ），若
，则λ的值是
．
利用向量的数量积公式求出，；利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出值． 【解析】 ∵， ∴ ∵ ∴ 即 即12+2λ-9-λ2=0 解得λ=3或-1 故答案为：3或-1
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考点分析：
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已知△ABC的顶点坐标为A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S
△ABC
=3S
△ABD
，则AD的长为
．
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设
，且
、
夹角120°，则
=
．
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下列命题中：①若a与b互为相反向量，则a+b=0；②若k为实数，且k•a=0，则a=0或k=0；③若a•b=0，则a=0或b=0；④若a与b为平行的向量，则a•b=|a||b|；⑤若|a|=1，则a=±1．其中假命题的个数为
．
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，a
1
=1，a
n+1
=2S
n
+1（n∈N
*
），等差数列{b
n
}中b
n
＞0（n∈N*），且b
1
+b
2
+b
3
=15，又a
1
+b
1
、a
2
+b
2
、a
3
+b
3
成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a
n
•b
n
}的前n项和T
n
．
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设函数
，数列{a
n
}满足
．
（I）求数列{a
n
}的通项公式；
（II）设T
n
=a
1
a
2
-a
2
a
3
+a
3
a
4
-a
4
a
5
+…+（-1）
n-1
a
n
a
n+1
，若T
n
≥tn
2
对n∈N
*
恒成立，求实数t的取值范围；
（III）在数列{a
n
}中是否存在这样一些项：
，这些项能够构成以a
1
为首项，q（0＜q＜5，q∈N
*
）为公比的等比数列
，k∈N
*
．若存在，写出n
k
关于k的表达式；若不存在，说明理由．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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=（2，1），
=（3，λ），若
，则λ的值是 ．
，数列{an}满足
．
，这些项能够构成以a1为首项，q（0＜q＜5，q∈N*）为公比的等比数列
，k∈N*．若存在，写出nk关于k的表达式；若不存在，说明理由．
，且
、
夹角120°，则
= ．