已知a＞0且a≠1，．试判断f（x）在定义域上是否为单调函数？若是，是增函数还...

已知a＞0且a≠1， manfen5.com 满分网

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试判断f（x）在定义域上是否为单调函数？若是，是增函数还是减函数？并证明结论．

先通过换元法，等价转化函数为，用函数的单调性定义证明．【解析】是增函数．证明如下：设t=logax，则x=at， ∴，即． ∴． ∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则 f（x1）-f（x2）==． ∵a＞0，a≠1， ∴．若0＜a＜1，则．此时， ∴f（x1）＜f（x2）．同理，若a＞1，则f（x1）＜f（x2）．综上所述，当a＞0且a≠1时，f（x）在R上单调递增．

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考点分析：

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已知函数f（x）=3^x，且f^-1（18）=a+2，g（x）=3^ax-4^x的定义域为[0，1]．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g（x）的单调区间，确定其单调性并用定义证明；
（3）求g（x）的值域．

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