Question

函数f（x）的图象与g（x）=（）^x的图象关于直线y=x对称，则f（2x-x²）的单调递减区间为    ．

Answer

由已知中函数f（x）的图象与g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，可得函数f（x）与g（x）=（）x互为反函数，由此易得到函数f（x）的解析式，结合复合函数同增异减的原则，即可得到f（2x-x2）的单调递减区间．
【解析】
因为f（x）与g（x）互为反函数，所以f（x）=x
则f（2x-x2）=（2x-x2），
令μ（x）=2x-x2＞0，解得0＜x＜2．
μ（x）=2x-x2在（0，1）上单调递增，
则f[μ（x）]在（0，1）上单调递减；
μ（x）=2x-x2在（1，2）上单调递减，
则f[μ（x）]在[1，2）上单调递增．
所以f（2x-x2）的单调递减区间为（0，1]
故答案为：（0，1]