Question

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C等于（ ）
A．30°
B．150°
C．30°或150°
D．60°或120°

Answer

先把题设中的两个等式平方后相加，根据两角和公式求得sin（A+B）即sinC的值，进而求得C，当C=150°时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°与题设矛盾，排除，最后答案可得．
【解析】
已知两式两边分别平方相加，得25+24（sinAcosB+cosAsinB）=25+24sin（A+B）=37，
∴sin（A+B）=sinC=，∴C=30°或150°．
当C=150°时，A+B=30°，
此时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°=，这与3sinA+4cosB=6相矛盾，
∴C=30°．
故选A