Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．

Answer

（1）先由已知条件得；再求sinα、sinβ进而求出tanα、tanβ；
最后利用tan（α+β）=解之．
（2）利用第一问把tan（α+2β）转化为tan[（α+β）+β]求之，再根据α+2β的范围确定角的值．
【解析】
（1）由已知条件即三角函数的定义可知，
因为α为锐角，则sinα＞0，从而
同理可得，
因此．
所以tan（α+β）=；
（2）tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=，
又，故，
所以由tan（α+2β）=-1得．