Question

m、n是空间两条不同直线，α、β是空间两条不同平面，下面有四个命题：
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；
②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；
④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β；
其中真命题的编号是    （写出所有真命题的编号）．

Answer

用线面、面面垂直和平行的定理，结合长方体进行判断．
【解析】
①为真命题，因n∥β，α∥β，所以在α内有n与平行的直线，又m⊥α，则m⊥n；
②为假命题，α∥β，m⊥α⇒m⊥β，因为m⊥n，则可能n⊂β；
③为假命题，因m⊥n，α∥β，m∥α，则可能n⊂β且m⊂β；
④为真命题，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，则n⊥β
故答案是①、④．