在四棱锥S-ABCD中，已知AB∥CD，SA=SB，SC=SD，E、F分别为AB...

在四棱锥S-ABCD中，已知AB∥CD，SA=SB，SC=SD，E、F分别为AB、CD的中点．
（1）求证：平面SEF⊥平面ABCD；
（2）若平面SAB∩平面SCD=l，求证：AB∥l．

（1）欲证平面SEF⊥平面ABCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABCD内一直线与平面SEF垂直，而根据线面垂直的性质定理可知AB⊥平面SEF；（2）根据线面平行的判定定理可知AB∥平面SCD，而平面SAB∩平面SCD=l，再根据直线与平面平行的性质定理得AB∥l．【解析】（1）证明：由SA=SB，E为AB中点得SE⊥AB．由SC=SD，F为CD中点得SF⊥DC．又AB∥DC，∴AB⊥SF．又SF∩SE=S，∴AB⊥平面SEF．又∵AB⊂平面ABCD， ∴平面SEF⊥平面ABCD．（2）∵AB∥CD，CD⊂面SCD， ∴AB∥平面SCD．又∵平面SAB∩平面SCD=l，根据直线与平面平行的性质定理得AB∥l．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等