已知曲线C
n：x
2-2nx+y
2=0（n=1，2，…）．从点P（-1，0）向曲线C
n引斜率为k
n（k
n＞0）的切线l
n，切点为P
n（x
n，y
n）．
（1）求数列{x
n}与{y
n}的通项公式；
（2）证明：
．
考点分析：
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首项为正数的数列{a
n}满足a
n+1=
（a
n2+3），n∈N
+．
（1）证明：若a
1为奇数，则对一切n≥2，a
n都是奇数；
（2）若对一切n∈N
+都有a
n+1＞a
n，求a
1的取值范围．
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公民在就业的第一年就交纳养老储备金a
1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d＞0），历年所交纳的储备金数目a
1，a
2，…是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．如果固定年利率为r（r＞0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a
1（1+r）
n-1，第二年所交纳的储备金就变为a
2（1+r）
n-2，…以T
n表示到第n年末所累计的储备金总额．
求证：T
n=A
n+B
n，其中{A
n}是一个等比数列，{B
n}是一个等差数列．
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（1）设a
1，a
2，…，a
n是各项均不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．
（i）当n=4时，求
的数值；
（ii）求n的所有可能值．
（2）求证：对于给定的正整数n（n≥4），存在一个各项及公差均不为零的等差数列b
1，b
2，…，b
n，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．
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在数列{a
n}，{b
n}中，a
1=2，b
1=4，且a
n，b
n，a
n+1成等差数列，b
n，a
n+1，b
n+1成等比数列．
（1）求a
2，a
3，a
4及b
2，b
3，b
4，由此猜测{a
n}，{b
n}的通项公式，并证明你的结论；
（2）证明：
．
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将数列{a
n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a
1a
2a
3a
4a
5a
6a
7a
8a
9a
10…记表中的第一列数a
1，a
2，a
4，a
7，…构成的数列为{b
n}，b
1=a
1=1．S
n为数列{b
n}的前n项和，且满足
．
（Ⅰ）证明数列
成等差数列，并求数列{b
n}的通项公式；
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当
时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和．
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