已知数列{a
n}的前n项和为S
n，a
1=1，且3a
n+1+2S
n=3（π为正整数）．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）记S=a
1+a
2+…+a
n+…若对任意正整数n，kS≤S
n恒成立，求实数k的最大值．
考点分析：
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等比数列{a
n}的前n项和为S
n，已知对任意的n∈N
+，点（n，S
n）均在函数y=b
x+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数的图象上．
（Ⅰ）求r的值．
（Ⅱ）当b=2时，记b
n=2（log
2a
n=1）（n∈N
+），证明：对任意的，不等式成立
．
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已知曲线C
n：x
2-2nx+y
2=0（n=1，2，…）．从点P（-1，0）向曲线C
n引斜率为k
n（k
n＞0）的切线l
n，切点为P
n（x
n，y
n）．
（1）求数列{x
n}与{y
n}的通项公式；
（2）证明：
．
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首项为正数的数列{a
n}满足a
n+1=
（a
n2+3），n∈N
+．
（1）证明：若a
1为奇数，则对一切n≥2，a
n都是奇数；
（2）若对一切n∈N
+都有a
n+1＞a
n，求a
1的取值范围．
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公民在就业的第一年就交纳养老储备金a
1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d＞0），历年所交纳的储备金数目a
1，a
2，…是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．如果固定年利率为r（r＞0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a
1（1+r）
n-1，第二年所交纳的储备金就变为a
2（1+r）
n-2，…以T
n表示到第n年末所累计的储备金总额．
求证：T
n=A
n+B
n，其中{A
n}是一个等比数列，{B
n}是一个等差数列．
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（1）设a
1，a
2，…，a
n是各项均不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．
（i）当n=4时，求
的数值；
（ii）求n的所有可能值．
（2）求证：对于给定的正整数n（n≥4），存在一个各项及公差均不为零的等差数列b
1，b
2，…，b
n，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．
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