Question

已知全集I={x|x∈R}，集合A={x|x≤1或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k∈R}，且（C₁A）∩B=∅，则实数k的取值范围是（ ）
A．k≤0或k≥3
B．2＜k＜3
C．0＜k＜3
D．-1＜k＜3

Answer

由全集I={x|x∈R}，集合A={x|x≤1或x≥3}，我们根据补集的定义，易求出C1A，然后根据（C1A）∩B=∅，结合数轴我们易得实数k的取值范围．
【解析】
∵A={x|x≤1或x≥3}
∴C1A={x|1＜x＜3}
又∵B={x|k＜x＜k+1，k∈R}，
由图可得：
若（C1A）∩B=∅，
则k+1≤1或k≥3
即k≤0或k≥3
故选A．