Question

定义在R上函数f（x）不是常数函数，满足f（x-1）=f（x+1），f（x+1）=f（1-x），则f（x）为（ ）
A．奇函数且是周期函数
B．偶函数且是周期函数
C．奇函数不是周期函数
D．偶函数不是周期函数

Answer

先根据偶函数的定义和f（x+1）=f（1-x）判断函数f（x）为偶函数，进而根据f（x-1）=f（x+1）=f（x-1+2）判断出函数f（x）为周期函数．
【解析】
由f（x+1）=f（1-x）可知函数f（x）为偶函数
∵f（x-1）=f（x+1）=f（x-1+2）
∴函数f（x）是以2为周期的函数．
故选B