已知函数f（x）=（x≠a，a为非零常数）．（1）解不等式f（x）＜x；（2...

已知函数f（x）=

（x≠a，a为非零常数）．
（1）解不等式f（x）＜x；
（2）设x＞a时，f（x）的最小值为6，求a的值．

（1）不等式f（x）＜x，转化为分式不等式，然后转化为同解的一元二次不等式，解得即可；（2）x＞a，就是x-a＞0，把f（x）的分子分组推出（x-a）++2a，利用基本不等式求出最小值，最小值为6，再求a的值．【解析】（1）由f（x）＜x，得＜x，即＜0，等价于（ax+3）（x-a）＜0，当a＞0时，化为（x+）（x-a）＜0． ∵-＜a，∴解集为{x|-＜x＜a}．当a＜0时，不等式化为（x+）（x-a）＞0， ∵-＞a，∴解集为{x|x＜a或x＞-}．（2）∵x＞a，∴x-a＞0． f（x）== =（x+a）+=（x-a）++2a ≥2+2a=2+2a．当且仅当x=a+时，取“=”，故f（x）min=2+2a，由已知2+2a=6，解得a=1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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