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若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,...

若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为( )
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B.5
C.2manfen5.com 满分网
D.10
本题考查的是直线与圆性质及其综合应用,由已知条件我们可以判定直线必过圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的圆心,则不难求出(a,b)表示的点在平面直线直角坐标系中的位置,分析表达式(a-2)2+(b-2)2的几何意义,找出满足条件的点的坐标,即可求出答案. 【解析】 ∵直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长 ∴直线必过圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的圆心 即圆心(-2,-1)点在直线l:ax+by+1=0上 则2a+b-1=0 则(a-2)2+(b-2)2表示点(2,2)至直线2a+b-1=0点的距离的平方 则其最小值d2==5 故选B
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考点分析:
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