如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E...

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF= manfen5.com 满分网

，则下列结论中错误的是．
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱锥A-BEF的体积为定值；
④异面直线AE，BF所成的角为定值．

通过直线AC垂直平面平面BB1D1D，判断①是正确的；通过直线EF平行直线AB，判断EF∥平面ABCD②是正确的；计算三角形BEF 的面积和A到平面BEF的距离是定值，说明③是正确的；只需找出两个特殊位置，即可判断④是不正确的；综合可得答案．【解析】 ∵AC⊥平面BB1D1D，又BE⊂平面BB1D1D， ∴AC⊥BE．故①正确． ∵B1D1∥平面ABCD，又E、F在直线D1B1上运动， ∴EF∥平面ABCD．故②正确． ③中由于点B到直线B1D1的距离不变，故△BEF的面积为定值．又点A到平面BEF的距离为，故VA-BEF为定值．③正确当点E在D1处，F为D1B1的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠OEB，当E在上底面的中心时，F在C1的位置，异面直线AE，BF所成的角是∠OE1B 显然两个角不相等，④不正确．故答案为：④

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考点分析：

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给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是．查看答案

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①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；
②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；
④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．
其中正确命题的序号是．查看答案

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对于空间三条直线，有下列四个条件：
①三条直线两两相交且不共点：
②三条直线两两平行；
③三条直线共点；
④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．
其中，使三条直线共面的充分条件有．
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试题属性

题型：填空题
难度：中等