如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b，AB与α...

如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b，AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n．若a＞b，则θ与φ的大小关系为，m与n的大小关系为．
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画出图形，AB与β成的角为∠ABC=φ，AB与α成的角为∠BAD=θ，通过三角计算，说明sinφ＞sinθ推出θ＜φ．利用射影关系说明m＞n．【解析】 AB与β成的角为∠ABC=φ， AB与α成的角为∠BAD=θ， sinφ=sin∠ABC=， sinθ=sin∠BAD=． ∵a＞b，∴sinφ＞sinθ．∴θ＜φ． AB在α内的射影AD=， AB在β内的射影BC=， ∴AD．BC，即m＞n．故答案为：θ＜φ；m＞n

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考点分析：

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如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF= manfen5.com 满分网

，则下列结论中错误的是．
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱锥A-BEF的体积为定值；
④异面直线AE，BF所成的角为定值．查看答案

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是．查看答案

设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：
①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；
②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；
④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．
其中正确命题的序号是．查看答案

正方体AC₁中，E、F分别是线段C₁D、BC的中点，则直线A₁B与直线EF的位置关系是．查看答案

对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得．
①a⊂α，b⊂α ②a⊂α，b∥α
③a⊥α，b⊥α ④a⊂α，b⊥α 查看答案

试题属性

题型：填空题
难度：中等