已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则a+c的...

已知二次函数f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则a+c的最小值为．

由题意可知，二次函数f（x）的图象恒在x轴或x轴上方，即a＞0，△≤0，推出ac的范围，进而利用均值不等式求出a+c的最小值．【解析】 ∵二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞）， ∴a＞0，△=4-4ac≤0， ∴a＞0，c＞0，ac≥1， ∴a+c≥2=2，当且仅当a=c=1时取等号．故答案为2．

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考点分析：

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