已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，以原点O为圆心、OF1为半径的圆与椭圆在y...

已知F₁，F₂分别是椭圆 manfen5.com 满分网

的左、右焦点，以原点O为圆心、OF₁为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若△F₂AB为等边三角形，则椭圆的离心率为．

由题设条件知，把A代入椭圆，得，整理，得e4-8e2+4=0，由此能够求出椭圆的离心率．【解析】由题意知，把A代入椭圆，得， ∴3（a2-c2）c2+a2c2=4a2（a2-c2），整理，得e4-8e2+4=0， ∴， ∵0＜e＜1，∴．故答案：-1．

考点分析：

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