Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）设+++…+=T_n，求证T_n＜2．

Answer

（1）由点P（an，an+1）（n∈N+）在直线x-y+1=0上，知an-an+1+1=0，所以an是以公差d=1的等差数列．
（2）证明：，．
（1）证明：∵点P（an，an+1）（n∈N+）在直线x-y+1=0上，
∴an-an+1+1=0，即an+1-an=1，
∴an是以公差d=1的等差数列．
（2）证明：∵等差数列{an}中，a1=1，d=1，
∴，，
∴．