Question

已知．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性．

Answer

（1）由题意列出，通分变形后求出不等式得解集，是所求的定义域；
（2）先根据解析式判断出是减函数，再用定义法证明函数在定义域内是减函数．
【解析】
（1）要使函数有意义，则，即≥0，
解得0＜x≤1，则所求的定义域为（0，1]．
（2）f（x）在（0，1）内单调递减，证明如下：
设0＜x1＜x2≤1
则．
即f（x2）＜f（x1），∴函数f（x）在（0，1]上单调递减．