Question

在R上定义运算*：x*y=x•（1-y）．若关于x的不等式x*（x-a）＞0的解集是集合{x|-1≤x≤1}的子集，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，2]
B．[-2，-1）∪（-1，0]
C．[0，1）∪（1，2]
D．[-2，0]

Answer

首先理解*运算的定义，得到不等式的具体形式，然后解不等式．不等式中有参数a，需要对参数的取值进行讨论，得到不等式的解集，然后再根据子集关系，确定出a的范围．值得注意的是不等式的解集有可能是空集，不可忘记．
【解析】
由题意得，x*（x-a）=x×[1-（x-a）]=x×[（a+1）-x]，所以x*（x-a）＞0，即：x×[x-（a+1）]＜0，
由题意知该不等式的解集可以是空集，此时解得a=-1．
当不等式的解集不是空集时，分两种情况：
若a＞-1，则解集为（0，a+1），又解集为（-1，1）的子集，所以a+1＜1，即：a＜0，故a的范围为（-1，0）
若a＜-1，则解集为（a+1，0），又又解集为（-1，1）的子集，所以a+1＞-1，即：a＞-2，故a的范围为（-2，-1）
综上所述：a的范围为[-2，0]，故选D．