已知双曲线的右焦点为F，Q为双曲线左准线上的点，且QF交双曲线于第一象限一点P，...

已知双曲线

的右焦点为F，Q为双曲线左准线上的点，且QF交双曲线于第一象限一点P，若O为坐标原点，且OP垂直平分FQ，则双曲线的离心率e= ．

根据题意可推断出F和Q的坐标，表示出其中点的坐标，代入双曲线方程求得y，利用换元法令e-=t 利用k*k'=-1求得a，b和e的关系，最后整理成关于e的一元二次方程求得答案．【解析】离心率 e= 左准线 x==- 右焦点（c，0） Q（ae，0） P 是FQ中点，所以 P 点横坐标 x=（-+ae）=a（e-）代入到双曲线方程，考虑P在第一象限，得到纵坐标 y=b = 设 e-=t x= y= PF斜率 k=， OP 斜率 k'= PF 与 OP 垂直 k k'=-1，（）2 （t2-4）=t（2e-t）其中=e2-1 把 t 表达式代回整理得e2+-6=1+ 求得e2=7 ∴e= 故答案为：

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等