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设函数f(x)=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值.xoy平面...

设函数f(x)=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为(x1,f(x1))、(x2,f(x2)),该平面上动点P满足manfen5.com 满分网,点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点.求
(I)求点A、B的坐标;
(II)求动点Q的轨迹方程.
(I)令f′(x)=0求出x的解,然后根据驻点分区间讨论函数的增减性得到函数的极值,得到A、B的坐标; (Ⅱ)设p(m,n),Q(x,y),由,得,又因为PQ的中点在y=2(x-4)上,得消去m、n即可得到动点Q的轨迹方程. 【解析】 (Ⅰ)令f'(x)=(-x3+3x+2)'=-3x2+3=0解得x=1或x=-1 当x<-1时,f'(x)<0, 当-1<x<1时,f'(x)>0, 当x>1时,f'(x)<0 所以,函数在x=-1处取得极小值,在x=1取得极大值, 故x1=-1,x2=1,f(-1)=0,f(1)=4 所以,点A、B的坐标为A(-1,0),B(1,4). (Ⅱ)设p(m,n),Q(x,y),,所以,又PQ的中点在y=2(x-4)上, 所以 消去m,n得(x-8)2+(y+2)2=9
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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