Question

学校组织5名学生参加区级田赛运动会，规定每人在跳高、跳远、铅球3个项目中
任选一项，假设5名学生选择哪个项目是等可能的．
（Ⅰ）求3个项目都有人选择的概率；
（Ⅱ）求恰有2个项目有人选择的概率．

Answer

根据题意，5名学生选择3个项目可能出现的结果数为35，
（1）记“3个项目都有人选择”为事件A1，计算事件A1包含出现的结果数，由古典概型公式，计算可得答案；
（Ⅱ）记“5人都选择同一个项目”和“恰有2个项目有人选择”分别为事件A2和A3，易得事件A2的概率，进而由事件之间的关系，计算可得答案．
【解析】
5名学生选择3个项目可能出现的结果数为35，由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等．
（Ⅰ）3个项目都有人选择，可能出现的结果数为3C53C21C11+3C52C32C11；
记“3个项目都有人选择”为事件A1，那么事件A1的概率为P（A1）==，
答：3个项目都有人选择的概率为．（7分）
（Ⅱ）记“5人都选择同一个项目”和“恰有2个项目有人选择”分别为事件A2和A3，
则事件A2的概率为P（A2）=，
事件A3的概率为P（A3）=1-P（A1）-P（A2）=1--，
答：恰有2个项目有人选择的概率为．（13分）