Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，且满足sinC-sinBcosA=0．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若cos=，求的值．

Answer

（1）根据C=π-（A+B），再由诱导公式将角C的正弦转化为角AB的关系即可得到答案．
（2）根据余弦的二倍角公式求出角A的余弦值，进而可得角A的正弦值，再由正弦定理可得答案．
【解析】
（Ⅰ）因为sinC-sinBcosA=0，所以sin（A+B）=cosAsinB．
所以sinAcosB+cosAsinB=cosAsinB．即sinAcosB=0．
在△ABC中，sinA≠0，所以cosB=0，得B=90°．
（Ⅱ）因为，所以．
又因为A是△ABC的内角，所以．
所以．