设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是三角形

设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足 manfen5.com 满分网

，

，则△BCD是三角形

由题意知，AB⊥AC，AC⊥AD，AB⊥AD，设 AB=a，AC=b，AD=c，由勾股定理可求BC、CD、BD的长度，△BCD中，有余弦定理得B，C，D三个角的余弦值都是正数，故B，C，D都是锐角．【解析】 ∵，，， ∴AB⊥AC，AC⊥AD，AB⊥AD，设 AB=a，AC=b，AD=c，则BC=，CD=，BD=， △BCD中，有余弦定理得cosB=＞0，同理可证，cosC＞0，cosD＞0， ∴B，C，D都是锐角， ∴△BCD是锐角三角形，故答案为锐角．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等

设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是 三角形

设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是三角形