已知：平面α∩平面β=a，b⊂α，b∩a=A，c⊂β且c∥a，求证：b、c是异面...

已知：平面α∩平面β=a，b⊂α，b∩a=A，c⊂β且c∥a，求证：b、c是异面直线．

证明b、c是异面直线，比较困难，考虑使用反证法，即若b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交，证明b∥c或b与c相交都是不可能的，从而证明b、c是异面直线．证明：用反证法：若b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交（1）若b∥c．∵a∥c，∴a∥b这与a∩b=A矛盾；（2）若b，c相交于B，则B∈β，又a∩b=A， ∴A∈β∴AB⊂β，即b⊂β这与b∩β=A矛盾 ∴b，c是异面直线．

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考点分析：

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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A=AB，E、F分别是BD₁和AD中点．
（1）求异面直线CD₁、EF所成的角；
（2）证明EF是异面直线AD和BD₁的公垂线．