Question

商家对某种商品进行促销活动，顾客每购买一件该商品就即刻抽奖，奖励额度如下：

一顾客购买该商品2件，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得奖金数不小于100元的概率．

Answer

顾客购买一件产品，获一等奖为事件A1，获二等奖为事件A2，不获奖为事件A
（1）该顾客购买2件产品，中奖的对立事件是：该顾客购买2件产品不中奖即事件A•A，代入概率公式可求
（2）该顾客获得奖金数可能值为100元、120元、200元，，依次记这三个事件分别为B1、B2、B3，则B1=A•A1+A1•A；B2=A1•A2+A2•A1；B3=A1•A1利用相互独立事件及互斥事件的概率可求
【解析】
记顾客购买一件产品，获一等奖为事件A1，获二等奖为事件A2，不获奖为事件A，
则P（A1）=0.1，P（A2）=0.3，P（A）=0.6．
（1）该顾客购买2件产品，中奖的概率为
P=1-P（A•A）=1-[P（A）]2
=1-0.62=0.64．
（2）该顾客获得奖金数不小于100元的可能值为100元、120元、200元，
依次记这三个事件分别为B1、B2、B3，则
P（B1）=P（A•A1+A1•A）
=2P（A）P（A1）=2×0.6×0.1=0.12，
P（B2）=P（A1•A2+A2•A1）
=2P（A1）P（A2）=2×0.1×0.3=0.06，
P（B3）=P（A1•A1）=[P（A1）]2=0.12=0.01，
所以该顾客获得奖金数不小于100元的概率
P′=P（B1+B2+B3）=P（B1）+P（B2）+P（B3）=0.12+0.06+0.01=0.19．