Question

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，．现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，
求：（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（2）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率．

Answer

（1）根据题意，首先设第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i=1，2，3，且各个事件相互独立，又由P（Ai）=，P（Bi）=，P（Ci）=；进而计算可得答案．
（2）由（1）的设法，分析可得，“至少有1人选择的项目属于民生工程”与“3人中没有人选择民生工程”为对立事件，先求得“3人中没有人选择民生工程”，进而可得答案．
【解析】
记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i=1，2，3，
由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，
Ai，Bj，Ck（i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同）相互独立，
且P（Ai）=，P（Bi）=，P（Ci）=．
（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率
P=3×2×P（A1B2C3）=6P（A1）P（B2）P（C3）=6×××=．
（2）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率
P=1-P（）
=1-P（）P（）P（）
=1-（1-）3=．