定义数列如下：a
1=2，a
n+1=a
n2-a
n+1，n∈N
*．证明：
（1）当n＞2，且n∈N
*时，有a
n+1=a
n•a
n-1•…•a
2•a
1+1成立；
（2）
．
考点分析：
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设直线l：y=x+m，双曲线
，双曲线的离心率为
，l与E交于P，Q两点，直线l与y轴交于点R，且
（1）证明：4a
2=m
2+3；
（2）求双曲线E的方程；
（3）若点F是双曲线E的右焦点，M，N是双曲线上两点，且
，求实数λ的取值范围．
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设函数f（x）=xe
kx（k≠0）．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求k的取值范围．
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如图所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=
AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD．
（1）求证：AP∥平面EFG；
（2）求二面角G-EF-D的大小．
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某校调查了高三年级1000位同学的家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图．
（1）某企业准备给该校高三同学发放助学金，发放规定如下：家庭收入在4000元以下的每位同学得助学金2000元，家庭收入在（4000，6000]（元）间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在（6000，8000]（元）间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在（8000，10000]（元），间的同学不发助学金，记该年级某位同学所得助学金为ξ元，写出ξ的分布列，并计算该企业发放这个年级的助学金约需要的资金；
（2）记该年级某班同桌两位同学所得助学金之差的绝对值为η元，求P（η＞500）．
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已知函数
．
（1）若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a＞0）对称，求a的最小值；
（2）若存在
，使mf（x
）-2=0成立，求实数m的取值范围．
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