已知动抛物线的准线为x轴，且经过点（0，2），求抛物线的顶点轨迹方程．

欲求抛物线的顶点轨迹方程，设顶点坐标（x，y），只须求出其坐标x，y的关系式即可，由题意知焦点坐标为（x，2y），由抛物线的定义知距离相等得到一个关系式，化简抛物线的顶点轨迹方程．【解析】设抛物线的顶点坐标为（x，y），则焦点坐标为（x，2y），（3分）由题意得x2+（2y-2）2=4，（6分）即顶点的轨迹方程为+（y-1）2=1．（8分）

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考点分析：

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写出（1+i）¹⁰的二项展开式（i为虚数单位），并计算C₁₀¹-C₁₀³+C₁₀⁵-C₁₀⁷+C₁₀⁹的值．

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由部分自然数构成如图的数表，用a_ij（i≥j）表示第i行第j个数（i，j∈N^*），使a_i1=a_ii=i，每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数的之和．设第n（n∈N^*）行中各数之和为b_n．
（1）求b₆；
（2）用b_n表示b_n+1；
（3）试问：数列{b_n}中是否存在不同的三项b_p，b_q，b_r（p，q，r∈N^*）恰好成等差数列？若存在，求出p，q，r的关系；若不存在，请说明理由．